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动画贝塞尔缓动：横向手柄为什么没有改变播放节奏

三次贝塞尔缓动的参数不等于时间；固定半程输入应输出 0.172193 而非 0.5，求值器必须先反解横坐标，并对平坦导数处建立独立误差预算。

物体斜向滑动时摩擦变强：两个切向钳制不能代替摩擦圆盘

独立钳制两个切向冲量会把各向同性摩擦圆盘变成正方形；固定样本超出上限约 41.4%，求解器应投影累计冲量并只施加本轮差值。

重复纹理接缝突然变糊：取小数后的 UV 丢失了连续导数

重复纹理的采样位置可以折回单周期，导数却应来自连续 UV；固定邻域表明，先取小数会把约两纹素的足迹误判为整张纹理，显式梯度必须保留真实缩小比例。

镜像 UV 接缝发黑：切线平均不能跨越手性边界

本文的 U 镜像样本同时翻转切线方向与手性符号；按位置焊接并平均切线会得到零向量，切线累积域必须与 UV 岛和手性边界一致。

附加动画抬错了轴：旋转增量必须与基础姿态共用坐标合同

从参考姿态提取局部右增量，再右乘到基础姿态；交换提取或应用顺序会改变旋转轴，单位化与插值权重都无法修复这类坐标错误。

第二根手指抬起后，道具拖拽为何停住：输入状态需要事务所有者

多点输入不能共享一个 dragging 布尔值；拖拽应捕获唯一所有者，以预览承接移动，由所有者终点提交，并在取消或失焦时回滚。

旋转 UI 裁剪后，透明角落为何仍能点中

旋转矩形的屏幕包围盒会保留不可见角落；命中检测必须把指针带回每个祖先裁剪器的局部空间，并与渲染消费同一份变换快照。

模型只换了三角形对角线，平滑法线为何偏转

面积加权会让共享顶点的法线依赖相邻三角形覆盖的面积；平面角域不变时，角度加权可保持重剖分前后的方向，但平滑组与硬边仍须由拓扑合同决定。

两个动态物体碰撞：等大冲量不等于相同速度变化

双动态物体的无摩擦碰撞必须向双方施加等大反向冲量，并按逆质量分配速度变化；逐个反射速度会破坏动量，静态边界只是逆质量为零的特例。

摇杆斜向输入为何迟迟不动：径向死区必须重映射长度

逐轴死区把整体静止区变成方形，使启动半径随方向变化；径向处理应以向量长度判定静止，并把有效半径连续重映射到完整输出区间。