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镜头沿曲线越走越快：匀速推进需要反查弧长

等量增加贝塞尔参数会让镜头沿路径加速；用累计弦长表反查参数，并以解析弧长量化误差，才能为路径精度、坐标空间和重建时机设定合同。

模型拉宽后高光倾斜：归一化修不回错误的法线方向

将模型沿X轴放大两倍后，直接缩放并归一化法线会产生0.6的切向分量；以垂直性推导逆转置变换，并分开处理镜像绕序与退化缩放。

锥形粒子越靠轴线越密：均匀极角不等于均匀立体角

半锥角60度的固定采样中，均匀极角把43.07%的方向塞进最内侧20%的立体角；以余弦分量采样可恢复方向密度，并明确它与落点密度的边界。

非均匀缩放后的法线：直接乘世界矩阵会失去垂直关系

用三角面正交性与镜像反例验证法线矩阵，区分逆转置、绕序翻转和奇异变换的处理边界。

近面裁剪新增顶点时，UV 必须沿齐次边插值

用四顶点裁剪结果和 1/3 对 1/2 的 UV 反例，说明近面裁剪必须保留齐次位置与原始属性，并把退化多边形交给明确的消费边界。

地形高度查询：双线性采样为何对不上三角形表面

四角高度相同并不保证地形表面相同；高度查询必须采用网格实际对角线的分片插值，或用非共面项明确限制双线性近似的误差。

局部射线求交：归一化方向为何会选错最近对象

射线进入缩放对象的局部空间后，归一化会改变求交参数；保留未归一化方向及完整二次项，才能直接用世界距离排序和裁剪。