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游戏中的数学 11：最近点与有符号距离

从线段投影与有符号距离出发，用退化断言和 4941 个固定网格样本建立可复算的碰撞几何底座。

游戏中的数学 10：固定时间步与数值积分

用抛体和弹簧对比固定步长与欧拉积分器，量化 30/60/120Hz 位置误差和一万 Tick 能量漂移。

游戏中的数学 09：位置函数的数值微分

从连续位置函数推导速度与加速度，用六档步长实测前向差分和中心差分的收敛误差。

游戏中的数学 08：曲线参数化与弧长重参数化

用三次 Bezier 和弧长反查表证明等参数采样并非等距离运动，并以 100 段数据量化速度波动。

游戏中的数学 07：插值参数与旋转插值

把插值拆成参数、位置和值域合同，并用 101 个姿态样本对比 Nlerp 与 Slerp 的角步长方差。

游戏中的数学 06：四元数旋转与单位模约束

用单位四元数的模长不变量约束旋转组合，并用一万次小旋转实测归一化前后的累计漂移。

游戏中的数学 05：逆变换与层级重挂

以三层层级的重挂实验验证世界变换守恒，并使奇异缩放和病态逆矩阵在边界处显式失败。

游戏中的数学 04：齐次变换与坐标系映射

用固定 TRS 矩阵和一万个种子点验证局部到世界再返回的残差，并锁定组合顺序与可逆条件。

游戏中的数学 03：点积、叉积与向量投影

用 360 个固定方向验证视野、左右侧和向量分解，把朝向判断收敛成可复算的点积与叉积合同。

游戏中的数学 02：位置、位移与向量语义

用三段可运行位移区分位置、位移、路程与方向，并把零向量归一化变成显式失败分支。