游戏中的数学 15：从单机坐标到可同步世界
以 Cell 加局部坐标、16 位量化和固定网络扰动收束全卷，给出大世界重构与快照插值的可复算误差预算。
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游戏中的数学 14：世界点怎样变成屏幕点
用透视投影与反投影射线做 10000 点回代，以亚像素残差和相机后方拒绝分支约束显示与拾取边界。
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游戏中的数学 13：连续碰撞怎样阻止穿墙
把圆半径并入墙体边界并求首次接触时间，用 400 组速度与墙厚样本量化离散检测的穿墙区间。
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游戏中的数学 12：射线如何找到第一个命中
用统一 Hit、球面回代、平面平行分支与 AABB slab，把拾取和前探测收敛为可验证的第一个正向命中。
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游戏中的数学 11：距离与最近点是碰撞的地基
从线段投影与有符号距离出发，用退化断言和 4941 个固定网格样本建立可复算的碰撞几何底座。
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游戏中的数学 10：固定步长怎样推进运动
用抛体和弹簧对比固定步长与欧拉积分器，量化 30/60/120Hz 位置误差和一万 Tick 能量漂移。
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游戏中的数学 09：速度和加速度从哪里来
从连续位置函数推导速度与加速度，用六档步长实测前向差分和中心差分的收敛误差。
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游戏中的数学 08：曲线参数为什么不等于路程
用三次 Bezier 和弧长反查表证明等参数采样并非等距离运动，并以 100 段数据量化速度波动。
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游戏中的数学 07：插值不是让数字变平滑
把插值拆成参数、位置和值域合同，并用 101 个姿态样本对比 Nlerp 与 Slerp 的角步长方差。
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游戏中的数学 06：四元数只负责旋转
用单位四元数的模长不变量约束旋转组合，并用一万次小旋转实测归一化前后的累计漂移。
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游戏中的数学 05：逆变换与父子层级不能混写
用三层层级的重挂实验证明世界姿态如何守恒，并让奇异缩放和病态逆矩阵在边界处显式失败。
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游戏中的数学 04：矩阵如何搬运一个坐标系
用固定 TRS 矩阵和一万个种子点验证局部到世界再返回的残差，并锁定组合顺序与可逆条件。
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游戏中的数学 03：点积、叉积与投影怎样回答方向问题
用 360 个固定方向验证视野、左右侧和向量分解，把朝向判断收敛成可复算的点积与叉积合同。
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游戏中的数学 02：一个位置为什么需要向量
用三段可运行位移区分位置、位移、路程与方向，并把零向量归一化变成显式失败分支。
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游戏中的数学 01：坐标、单位与误差不是注释
先把米、秒、弧度和相对误差写成可执行合同，后续向量、变换与同步才能共享同一套数值语义。