蒙皮权重裁成两项后：归一化恢复平移，无法恢复原始变形

角色切到较低骨骼影响数的 LOD 后，如果同一组骨骼整体移动 100，顶点却只移动 70，问题不在插值时间。四项权重 [0.4,0.3,0.2,0.1] 直接保留前两项，总和从一变成 0.7；线性混合蒙皮会把共同平移也乘上这个缺口。减少影响数改变了变形近似，还意外改变了网格对坐标系平移的响应。

这是一张机制示意。下面使用独立 C# 数值工程 SkinLab，只计算一个局部空间坐标轴：顶点位置 p=2，四根骨骼的平移分别为 [10,20,30,40]。所有长度使用同一探针单位。这个切片隔离权重合同，不包含矩阵空间转换、渲染上传或引擎运行画面。

权重之和决定共同平移是否完整传递

线性混合结果为 q=Σwᵢ(Mᵢp)。给每个变换结果共同加上位移 d 后，输出增加 d·Σwᵢ。因此要让顶点完整跟随共同平移，权重之和必须为一。这个条件与骨骼名字、排序和 Shader 的实现语言无关；只要采用上述加权求和，就会得到同一结果。

完整输入输出为 0.4×12+0.3×22+0.2×32+0.1×42=22。直接截断得到 0.4×12+0.3×22=11.4。保留项除以其总和 0.7，权重变成 4/7、3/7，输出约为 16.285714。三个数分别对应完整变形、违反平移合同的截断、符合平移合同的近似，不能把最后一个结果称为恢复原始变形。

再让全部骨骼多移动 100：完整和归一化结果都增加 100，直接截断只增加 70。若所有骨骼恰好具有同一平移 10，归一化输出回到 12，直接截断则为 8.4。后者甚至无法重现所有骨骼完全一致的变换，因而不能通过“这个 LOD 精度本来就较低”来解释。

裁剪入口交付一组可重复的影响项

SkinWeights.cs 的 Trim 是权重处理入口，Program.cs 调用它，再把结果交给 Position。文件位于 $WORK_DIR/.tmp/daily-labs/2026-10-18-2000/。下面是完整核心实现。它允许未归一化的非负输入，输出按权重降序排列；同权重按骨骼编号升序，保证输入排列变化不会改变边界项选择。

namespace SkinLab;
public readonly record struct Influence(int Bone, double Weight);
public static class SkinWeights
{
    public static Influence[] Trim(Influence[] source, int limit)
    {
        if (source is null || source.Length == 0 || limit <= 0)
            throw new ArgumentException("Empty input or invalid limit");
        var ids = new HashSet<int>();
        foreach (var item in source)
            if (item.Bone < 0 || !ids.Add(item.Bone) ||
                !double.IsFinite(item.Weight) || item.Weight < 0)
                throw new ArgumentException("Invalid influence");
        var selected = source.OrderByDescending(x => x.Weight)
            .ThenBy(x => x.Bone).Take(limit).ToArray();
        // 先除最大值，避免有限大权重求和溢出。
        var scale = selected[0].Weight;
        if (scale == 0) throw new ArgumentException("Zero total weight");
        var sum = selected.Sum(x => x.Weight / scale);
        return selected.Select(x => new Influence(x.Bone,
            (x.Weight / scale) / sum)).ToArray();
    }
    // 点与骨骼平移处于同一局部空间。
    public static double Position(double point, double[] translations,
        Influence[] weights) => weights.Sum(x =>
            x.Weight * (point + translations[x.Bone]));
}

零总和直接拒绝。把它默默换成根骨骼权重一，需要根骨骼编号、绑定语义和资产修复策略，而这些信息不在当前接口里。重复骨骼编号同样拒绝；若导入格式允许重复项，应在进入此接口前按编号合并，不能让同一骨骼占据两个保留名额。

实现先用最大权重缩放，再求和。两个 double.MaxValue 都是合法有限输入，直接相加却会溢出；缩放后得到两个一，再归一化为两个 0.5。这个处理避免用任意绝对阈值拒绝很小但比例有效的权重。极端动态范围仍受浮点下溢限制，GPU 的低精度权重和整数打包也需要在最终解码值上另做检查。

少丢权重不等于少丢位置精度

归一化修复了权重之和，却没有证明所保留骨骼足以表达当前姿态。设原权重已经归一化，保留部分总质量为 s，被丢弃质量为 r=1-s；保留与丢弃部分各自归一化后的变换位置均值为 a、b，则完整位置为 q=s·a+r·b，裁剪结果为 a，误差为 r·(a-b)。

固定样本中，丢弃质量为 0.3，保留均值约为 16.285714，丢弃均值约为 35.333333，误差绝对值约为 5.714286。它不是剩余权重和的错误，而是被移除骨骼确实指向不同位置。如果所有变换后位置位于直径 D 的集合内，两个凸组合的距离不超过 D，于是裁剪误差不超过 r·D。本探针的一维平移情形取 D=max(t)-min(t)，不需要估计旋转包围范围。

这使导入质量门禁有了两层判断：先要求解码后总和满足容差，再在目标姿态集上检查位置偏差。只统计丢弃权重百分比，无法区分相近骨骼与远离骨骼的影响。提高 K 会减少丢弃质量，但不同姿态的实际位置误差未必逐次单调下降；不能把该上界改写成逐顶点质量保证。

2026-10-18 在 .NET 9 Release 下执行以下命令，构建退出码 0，零警告零错误；运行退出码 0，通过 19、失败 0、跳过 0，耗时 365.4477 ms。这是数值回归耗时，不是蒙皮运行性能。

dotnet build "$WORK_DIR/.tmp/daily-labs/2026-10-18-2000/SkinLab.csproj" -c Release
dotnet run --project "$WORK_DIR/.tmp/daily-labs/2026-10-18-2000/SkinLab.csproj" -c Release --no-build

passed=19 failed=0 skipped=0 samples=10000
full=22
correct=16.285714285714285
broken=11.4
translation_correct=100 translation_broken=70
max_error=51.17887119007126

Program.cs 保留固定样本和共同平移反例，检查同权重排序、超出输入数量的 K、极大有限值、空数组、非正 K、零权重、负权重、重复编号、NaN 和无穷。固定种子 718 的扫描生成 10,000 组八骨骼输入，裁成四项，同时验证总和、共同平移与 r·D 上界，绝对容差 1e-10。扫描最大误差是这批输入的观察值，不是其他骨架的上限。

工程边界应放在最终权重的生产者与消费者之间：导入或 LOD 构建负责裁剪和归一化，运行时读取同一份骨骼索引与权重。若后续量化改变总和，应在解码合同中规定修正方式并重测；只验证打包前的浮点数组不足以约束最终顶点计算。当前实现不处理法线、双四元数和矩阵空间转换，也未在 GPU 上执行。它提供的决策依据是：限制影响数时，归一化是保持共同平移的必要条件，姿态误差仍须用变换后位置评估。