moyuta

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宽屏相机多看了两侧：固定横向构图需要反算纵向视场角

窗口从 16:9 拉到 21:9 后，如果相机仍使用原来的纵向视场角，画面两侧会多出一截内容。角色没有移动，镜头距离也没有改变，但原先贴着屏幕右边缘的目标退到了画面内部。若这台相机承担瞄准、对话构图或固定机位演出，宽屏用户看到的空间关系已经不同。

问题来自 FOV 的轴向含义。多数透视矩阵接口接收纵向 FOV，而构图规则可能要求保持水平 FOV。两者不能按宽高比直接乘除；透视投影缩放的是半角正切。本文用独立 C# 探针固定水平 FOV 为 90°，检查 16:9、21:9 和 9:16 三种视口下同一条 45° 边缘射线的位置。探针使用 System.Numerics.Matrix4x4 生成真实投影矩阵，没有把概念图当作运行结果。

纸框与木块表达横纵构图差异的概念摄影，非实测现场

保持的是半角投影尺度

设纵向 FOV 为 v，水平 FOV 为 h，宽高比 a = width / height。对称透视视锥在近面上的半高与半宽都与半角正切成正比，因此：

tan(h / 2) = tan(v / 2) * a
h = 2 * atan(tan(v / 2) * a)
v = 2 * atan(tan(h / 2) / a)

角度本身不是线性长度。把 h 直接除以 a，在 90°、16:9 下会得到 50.625°；把这个值代回透视关系，恢复出的水平 FOV 只有 80.116009°。错误公式在小角度时可能显得接近，因为 tan(x)≈x，但这种近似没有覆盖本文的大视角与竖屏边界。

探针的关键实现位于 .tmp/daily-labs/2026-10-21-1930/CameraFov.cs。外部策略提交水平 FOV，适配层依据当前视口反算纵向 FOV，再调用只接受纵向角的矩阵接口。相机空间约定朝向负 Z。

using System.Numerics;

public static class CameraFov
{
    public static double HorizontalFromVertical(double verticalRadians, double aspect)
    {
        ValidateFov(verticalRadians, nameof(verticalRadians));
        ValidateAspect(aspect);
        return 2 * Math.Atan(Math.Tan(verticalRadians / 2) * aspect);
    }

    public static double VerticalFromHorizontal(double horizontalRadians, double aspect)
    {
        ValidateFov(horizontalRadians, nameof(horizontalRadians));
        ValidateAspect(aspect);
        return 2 * Math.Atan(Math.Tan(horizontalRadians / 2) / aspect);
    }

    public static Matrix4x4 CreatePerspectiveForHorizontal(
        double horizontalRadians, double aspect, double near, double far)
    {
        ValidateDepth(near, far);
        double vertical = VerticalFromHorizontal(horizontalRadians, aspect);
        float verticalFloat = (float)vertical;
        float aspectFloat = (float)aspect;
        float nearFloat = (float)near;
        float farFloat = (float)far;
        if (!float.IsFinite(verticalFloat) || verticalFloat <= 0 || verticalFloat >= MathF.PI
            || !float.IsFinite(aspectFloat) || aspectFloat <= 0
            || !float.IsFinite(nearFloat) || nearFloat <= 0
            || !float.IsFinite(farFloat) || farFloat <= nearFloat)
            throw new ArgumentOutOfRangeException(nameof(aspect));
        return Matrix4x4.CreatePerspectiveFieldOfView(
            verticalFloat, aspectFloat, nearFloat, farFloat);
    }

    public static double ProjectNdcX(Vector3 cameraPoint, Matrix4x4 projection)
    {
        if (!IsFinite(cameraPoint) || cameraPoint.Z >= 0)
            throw new ArgumentOutOfRangeException(nameof(cameraPoint));

        Vector4 clip = Vector4.Transform(new Vector4(cameraPoint, 1), projection);
        if (!float.IsFinite(clip.X) || !float.IsFinite(clip.W) || clip.W <= 0)
            throw new ArgumentOutOfRangeException(nameof(projection));
        return clip.X / clip.W;
    }

    private static void ValidateFov(double radians, string name)
    {
        if (!double.IsFinite(radians) || radians <= 0 || radians >= Math.PI)
            throw new ArgumentOutOfRangeException(name);
    }

    private static void ValidateAspect(double aspect)
    {
        if (!double.IsFinite(aspect) || aspect <= 0)
            throw new ArgumentOutOfRangeException(nameof(aspect));
    }

    private static void ValidateDepth(double near, double far)
    {
        if (!double.IsFinite(near) || !double.IsFinite(far)
            || near <= 0 || far <= near)
            throw new ArgumentOutOfRangeException(nameof(near));
    }

    private static bool IsFinite(Vector3 value) =>
        float.IsFinite(value.X) && float.IsFinite(value.Y) && float.IsFinite(value.Z);
}

本次双精度往返样本限定水平角 10° 至 170°、宽高比 0.25 至 4；矩阵投影只验证上述固定视口。靠近 0、π 或浮点表示极限时，还需要矩阵有限性与精度检查。输入验证与换算属于同一提交边界。FOV 必须位于 (0, π)，宽高比必须为有限正数，近面为正且远面大于近面。这样矩阵创建失败时，调用者仍可保留上一份完整相机快照，而不会把新宽高比与旧投影矩阵拼成一帧不一致状态。

固定纵向角会改变横向构图

固定水平 FOV 90° 时，16:9 需要纵向 FOV 58.715507°，21:9 需要 46.397181°，9:16 则需要 121.284493°。探针把 (1,0,-1) 归一化为 45° 边缘射线，经三份 System.Numerics 投影矩阵变换后，NDC x 分别为 1、1、1.000000119。最后一个差值来自矩阵的单精度分量，测试容差为 2e-7。

固定水平 FOV 与错误固定纵向 FOV 的边缘射线投影对照

失败回归把 16:9 的纵向 FOV 原样用于 21:9。此时水平 FOV 变成 105.392103°，原来的右边缘射线落在 NDC x=0.761905，意味着屏幕两侧出现额外内容。它不是分辨率提高带来的细节增加，而是投影所覆盖的方向范围已经扩大。

Program.cs 的失败回归直接保留错误策略，防止修复后只测试新公式自洽：

double baseVertical = CameraFov.VerticalFromHorizontal(Math.PI / 2, 16.0 / 9);
var wrongProjection = Matrix4x4.CreatePerspectiveFieldOfView(
    (float)baseVertical, 21f / 9f, 0.1f, 1000f);
double wrongX = CameraFov.ProjectNdcX(
    Vector3.Normalize(new Vector3(1, 0, -1)), wrongProjection);
if (Math.Abs(wrongX - 16.0 / 21) > 2e-7)
    throw new Exception("FixedVerticalMovesEdgeInward");

当天在 .NET SDK 9.0.202、Release 配置下执行：

dotnet build "$PROBE_PROJECT/FovLab.csproj" -c Release
dotnet run --project "$PROBE_PROJECT/FovLab.csproj" -c Release --no-build

构建退出码 0，零警告、零错误；运行退出码 0，23 项通过、失败 0、跳过 0，测试程序计时 72.0023 ms。固定种子 20261021 另取 10,000 组水平 FOV 与宽高比，执行“水平转纵向再转回水平”，最大角度误差为 5.088887490341627E-14°。这组耗时只说明本次检查确实执行，不用于性能结论。

边界样本包含 1:1、32:9 与 9:32。方形视口的横纵 FOV 相等；极宽窗口需要收窄纵向角，极高窗口则把纵向角推近 180°。后者虽然在公式定义域内，仍可能产生强烈透视畸变，因此产品层通常还要给策略设置可接受范围，并在超出范围后改用裁切、镜头距离或安全区规则。

相机策略应先声明要守住哪条轴

保持水平 FOV 适合横向构图不能变化的固定机位、竞技瞄准与多设备画面一致性；保持纵向 FOV 则会让宽屏自然获得更多两侧内容。两种策略都能生成合法矩阵，差别是产品选择，不能由底层矩阵 API 的参数形式替代决定。

实现边界也应保持清楚：相机策略拥有要固定的轴和目标角，视口系统提供宽高比，投影适配层一次生成纵向 FOV 与矩阵快照。窗口尺寸变化时，这三项应按同一视口修订提交。本文只验证对称透视视锥；非对称投影、分屏裁切、物理相机传感器偏移和镜头畸变需要各自的构图合同，不能只套用一对横纵角。

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